Question

下列说法中正确的个数有（　　）
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．（6）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：存在两种情况a、c是一条直线和a、c不是一条直线，能推出不同的结论，即可判断（1）；当两两条线段在一条直线上时（举反例），两条线段不相交，也不平行，即可判断（2）；根据平行线性质和对顶角性质即可判断（3）；根据只有在平行线中，同位角才相等，即可判断（4）；根据在同一平面内，平行线的传递性，即可求出a∥c，即可判断（5）；画出图形，求出∠NEF=∠MFE，根据平行线的判定求出平行，即可判断（6）．

解答：解：∵假如a和c不是一条直线时，a∥b，b∥c，能推出a∥c；而当a和c是一条直线时，a∥b，b∥c，不能推出a∥c；
∴（1）错误；
∵如图：

AB和CD不平行，
∴（2）错误；
∵在两条平行线被第三条直线所截的同位角相等，但不是对顶角，
∴（3）错误；
∵只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，
∴（4）错误；
∵若在同一平面内，a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，∴（5）错误；
如图：∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，
∴∠NEF=

1

2

∠BEF，∠MFE=

1

2

∠CFE，
∴∠MFE=∠NEF，
∴EN∥FM，∴（6）正确．
故选A．

点评：本题综合考查了对平行线的性质和判定的有关应用，注意两直线的位置关系有三种：平行、相交、异面；主要考查学生的理解能力和辨析能力，此题是一道比较容易出错的题目．