Question

（2013•保定二模）如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=

2

x

的图象交与A（1，M），B（n，-1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：
①点A和点B关于直线y=-x对称；
②当x＜1时，y₂＞y₁；
③S_△AOC=S_△BOD；
④当x＞0时，y₁，y₂都随x的增大而增大．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②③④

Answer 1

分析：先把A（1，M），B（n，-1）两点代入y₁=x+1求出m、n，确定A点与B点坐标，则可对①进行判断；观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，y₂＞y₁，则可对②进行判断；根据反比例函数的比例系数k的几何意义可对③进行判断；根据一次函数与反比例函数的性质可对④进行判断．

解答：解：把A（1，M），B（n，-1）两点代入y₁=x+1得m=2，n=-2，
则A点坐标为（1，2），B（-2，-1），
所以点A和点B关于直线y=-x对称，所以①正确；
当x＜-2或0＜x＜1时，y₂＞y₁，所以②错误；
S_△AOC=S_△BOD，所以③正确；
当x＞0时，y₁都随x的增大而增大；y₂都随x的增大而减小，所以④错误．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和反比例函数的比例系数k的几何意义．