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    观察下列式子：
    1
    1
    (
    1
    2
    -
    1
    3
    )
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    …
    则第n个式子是
    ．
    分析：第n个式子中：左边的被开方数：三个分子都是1，三个分母依次是n，n+1，n+2；右边的根号外边是左边被开方数的第二个，根号内的分子和根号外的分母相同，分母是分子的平方减1．
    解答：解：第n个式子是
    1
    n
    (
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )
    =
    1
    n+1
    n+1
    (n+1)2-1
    ．
    点评：此类题的规律要分别观察等式的左边和右边的规律，还要注意等式两边的关系．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    （1）请你根据上述规律写出第n个式子
    （2）利用规律解方程：
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+4)
    +
    1
    (x+4)(x+5)
    =
    2x-1
    x(x+5)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：
    ①
    1
    1
    +
    1
    2
    =
    1+2
    1×2
    =
    3
    2
        
    ②
    1
    2
    +
    1
    3
    =
    2+3
    2×3
    =
    5
    6
          
    ③
    1
    3
    +
    1
    4
    =
    3+4
    3×4
    =
    7
    12
    …
    请根据你发现的规律计算：1-
    3
    2
    +
    5
    6
    -
    7
    12
    +…-
    19
    90
    +
    21
    110
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列式子：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    （1）请你根据上述规律写出第n个式子
    （2）利用规律解方程：
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+4)
    +
    1
    (x+4)(x+5)
    =
    2x-1
    x(x+5)
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列式子：
    1
    1
    (
    1
    2
    -
    1
    3
    )
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    …
    则第n个式子是______．

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