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    如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°．
    （1）当点D在斜边AB内部时，求证：
    CD2-BD2
    BC2
    =
    AD-BD
    AB
    ．
    （2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由．
    （3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由．
    证明：（1）作DE⊥BC，垂足为E．由勾股定理得
    CD2-BD2=(CE2+DE2)-(BE2+DE2)
    =CE2-BE2=(CE-BE)BC.

    所以
    CD2-BD2
    BC2
    =
    CE-BE
    BC
    =
    CE
    BC
    -
    BE
    BC
    ．
    因为DE∥AC，所以
    CE
    BC
    =
    AD
    AB
    ，
    BE
    BC
    =
    BD
    AB
    ．
    故
    CD2-BD2
    BC2
    =
    AD
    AB
    -
    BD
    AB
    =
    AD-BD
    AB
    ．

    （2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式仍然成立．
    此时有AD=0，CD=AC，BD=AB．
    所以
    CD2-BD2
    BC2
    =
    AC2-AB2
    BC2
    =
    -BC2
    BC2
    =-1    ，
    AD-BD
    AB
    =
    -AB
    AB
    =-1    ．
    从而第（1）小题中的等式成立．

    （3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式不成立．

    作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，则
    CD2-BD2
    BC2
    =
    CE2-BE2
    BC2
    =-
    CE+BE
    BC
    =-1-
    2CE
    BC
    ，

    而
    AD-BD
    AB
    =
    -AB
    AB
    =-1    ，
    所以
    CD2-BD2
    BC2
    ≠
    AD-BD
    AB
    ．
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    		1
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    		1
    2
    ；
    OA32=12+(
    		2
    )2=3    ，S2=
    		2
    2
    ；
    OA42=12+(
    		3
    )2=4    ，S3=
    		3
    2
    …
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    （3）若一个三角形的面积是
    		5
    ，计算说明他是第几个三角形？
    （4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

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