Question

从下面两个题目中任选一题作答：
（A题）折竹抵地
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何（如图）
友情提醒：请写出解答这首诗的方法和步骤．
（B题）海岛算经
三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．结果用里和步来表示）
友情提醒：请写出必要的算法和过程．

Answer 1

方法步骤：
A题：已知AC+AB=10（尺）①，
BC=3（尺），
AB²-AC²=BC²，
AB²-AC²=9，
（AB+AC）（AB-AC）=9，
AB-AC=

9

10

②，
①+②得：2AB=

109

10

?AB=

109

20

=5.45（尺），
代入②得：AC=5.45-

9

10

=4.55（尺），
∴原处还有4.55尺高的竹子．

B题：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴

BF

HF

=

BC

AH

，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴

DG

HG

=

DE

AH

，
又∵BC=DE，
∴

BF

HF

=

DG

HG

，
即

123

123+HB

=

127

127+1000+HB

，
∴BH=30750（步），
又∵

BF

HF

=

BC

AH

，
∴AH=

BC×HF

BF

，即AH=

5×(30750+123)

123

=1255（步）．