Question

【题目】如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙2，5﹚、
C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式；
（2）连接OA、OC．求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：将A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10.

则反比例函数为y=.

将C（5，n）代入y=得n=2,

则C（5,2）.

将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得

解得

即直线y=x-3.

（2）

解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3），

则OD=3，OB=3，

又因为A（-2，-5），C（5,2）

则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×5×3+×3×3+×3×2=15.

【解析】（1）将A（-2，-5）代入，解得m，再将C（5，n）代入求出n，从而将A，C代入y=kx+b，解出k和b;
(2)S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC ， 分别求出它们的面积即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．