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    如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.

     

    【答案】

    证明见解析

    【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质. 因为是等腰梯形，所以∠DAB=∠B，作CE∥AD，根据垂直及边相等，在△ABC中，可求∠CAB的大小，进而求出各个内角．

    解：如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，

    ∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，

    ∴四边形AECD为菱形，

    ∴AE=CE=BC，

    ∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，

    ∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，

    ∴∠CAE=30°，

    ∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°．

     

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    （2007•昌平区二模）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
    		3
    ．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）求△BCD的面积．

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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
    （1）求∠ABC的度数； 
    （2）求梯形ABCD的周长．

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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延长BC到E，使CE=AD．
    （1）求证：BD=DE；
    （2）当DC=2时，求梯形面积．

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