【题目】如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S.当S＝___________时，满足条件的点C恰有三个．
【答案】
或2
【解析】
分情况讨论，分别以A,B为圆心，AB长为半径作圆，两圆交于点C1，过点C做直线l∥AB，交两圆分别于C2,C3，此时满足条件的点C恰有三个，分别以A,B为圆心，AB长为半径作圆，过点C做直线l与两圆切于C2,C3，此时满足条件的点C恰有三个，画出图形求解.
解：
（1）如图：
分别以A,B为圆心，AB长为半径作圆，两圆交于点C1，过点C做直线l∥AB，交两圆分别于C2,C3，此时满足条件的点C恰有三个，
由题意可知，此时△ABC为等边三角形，∴
(2)如图
分别以A,B为圆心，AB长为半径作圆，过点C做直线l与两圆切于C2,C3，此时满足条件的点C恰有三个，
由题意可知，此时△ABC为等腰直角三角形，∴
综上，S＝或2时，满足条件的点C恰有三个．
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【题目】已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．
（1）写出下列图形的宽距：
①半径为1的圆： ；
②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．
①若d＝2，求点C所在的区域的面积；
②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．
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【题目】如图，已知直线y=
x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标__________.
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【题目】初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：
利用函数图象找方程
解的范围.设函数
，当
时，
；当
时，
.则函数
的图象经过两个点
与
，而点在
轴下方，点在轴上方，则该函数图象与轴交点横坐标必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且该解的范围为
.
材料二：
解一元二次不等式
.由“异号两数相乘，结果为负可得：
情况①
，得
，则
情况②
，得
，则无解
故，的解集为.
（1）请根据材料一解决问题：已知方程
有唯一解
，且
（
为整数），求整数的值.
（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于的方程
的解分别为
，
，且
，
，求
的取值范围.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：NF是⊙O的切线；
（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的长．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面积．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G,连接BE．
（1）求证：点B在⊙M上．
（2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．
（3）当点D到移动到使
时，求证：AE+CF=EF．
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【题目】（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
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