科目:初中数学 来源:山东省青岛市李沧区2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 题型:解答题
用n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形,共有多少种不同的分割方案(n≥4)?
(探究)为了解决上面的数学问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进转化,最后猜想得出结论.不妨假设n边形的分割方案有Pn种.
探究一:用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形,共有多少种不同的分割方案?
如图①,图②,显然,只有2种不同的分割方案.所以,P4=2.
探究二:用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形,共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三类:
第1类:如图③,用A,E与B连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案,所以,此类共有P4种不同的分割方案.
第2类:如图④,用A,E与C连接,把五边形分割成3个三角形,有1种不同的分割方案,可视为种分割方案.
第3类:图⑤,用A,E与D连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案,所以,此类共有P4种不同的分割方案.
所以,P5 =++=(种)
探究三:用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形,共有多少种不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四类:
第1类:如图⑥,用A,F与B连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形,再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有P5种不同的分割方案.所以,此类共有P5种不同的分割方案.
第2类:如图⑦,用A,F与C连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案.所以,此类共有P4种分割方案
第3类:如图⑧,用A,F与D连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案.所以,此类共有P4种分割方案.
第4类:如图⑨,用A,F与E连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形.再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有P5种不同的分割方案.所以,此类共有P5种分割方案.
所以,P6 =(种)
探究四:用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形,则P7与P6的关系为:
P7 = ,共有_____种不同的分割方案.……
(结论)用n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形,共有多少种不同的分割方案(n≥4)?(直接写出Pn与Pn -1的关系式,不写解答过程).
(应用)用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形,共有多少种不同的分割方案? (应用上述结论,写出解答过程)
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科目:初中数学 来源:山东省泰安市岱岳区(五四制)2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型:单选题
A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程( )
A. +=9 B. +=9 C. +4=9 D. +=9
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科目:初中数学 来源:山东省泰安市岱岳区(五四制)2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型:单选题
在一次数学测试中,某小组五名同学的成绩(单位:分)如下表(有两个数据被遮盖).
组员 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 方差 | 平均成绩 |
得分 | 81 | 79 | ■ | 80 | 82 | ■ | 80 |
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A. 80,2 B. 80,10 C. 78,2 D. 78,10
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科目:初中数学 来源:四川省成都市武侯区棕北教育集团2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 题型:单选题
+1在下列哪两个连续自然数之间( )
A. 2和3 B. 3 和4 C. 4 和5 D. 5 和6
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科目:初中数学 来源:山东省济南市历下区2018-2019学年八年级上学期期中质量数学试卷 题型:解答题
如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,再将△A0B沿直钱CD折叠,使点A与点B重合.折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ;点B的坐标为 ;
(2)求OC的长度,并求出此时直线BC的表达式;
(3)直线BC上是否存在一点M,使得△ABM的面积与△ABO的面积相等?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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