Question

（2010•安庆二模）小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．

（1）小明从家要走

1

千米到达学校，需花费

12

分钟．
（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的路程突然发现作业忘带．他立即打电话通知妈妈送作业（打电话时间忽略不计）．妈妈立即骑车按小明上学的路线追赶小明，同时小明往回走迎接妈妈．2分钟后两人碰面，妈妈决定骑车送小明去学校．
①妈妈骑车的速度是多少？
②小明能否和往常一样按时到达学校？

能

（填：“能”或者“不能”）
③请在图2中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．（对画出的图象用数据做适当的标注）
④直接写出图2中离家距离S与时间t的函数关系式．
⑤如果小明站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校，和往常相比能否按时到校？

能

（填：“能”或者“不能”），并在图3中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．

Answer 1

分析：（1）根据图1即可得出答案；
（2）①设妈妈的速度为v，由（1）得小明的速度为

1

12

千米/分，然后根据两人用2分钟走了一半路程可得出方程，解出即可得出妈妈的速度．
②计算出这种方式下到达学校需要的时间，然后即可作出判断；
③由题意可得，小明离家距离S和时间t的函数关系的图需要分三段，分别画出即可；
④根据图2即可得出函数关系式；
⑤计算出这种情况下小明到达学校需要的时间，然后即可作出判断，也可画出图形．

解答：解：（1）由图1得：小明家距离学校1千米，需要花费12分钟；
（2）①由（1）得，小明的速度为

1

12

千米/分，设妈妈的速度为V，
则：2（

1

12

+V）=

1

2

，
解得：V=

1

6

，即妈妈的速度为

1

6

千米/分；
②能．
小明走一半路程所用时间为6分钟，往回走走了2分钟，
妈妈带小明去学校用了（1-

1

3

）÷

1

6

=4分钟，
总共用了：6+2+4=12分钟，故可以准时到达；
③


④结合图形可得：S=

1 12 t - 1 12 t+1 1 6 t-1

0≤t≤6   6＜t≤8 8＜t≤12

．
⑤能．

小明走一半路程花费6分钟，等妈妈需要

1

2

÷

1

6

=3分钟，妈妈带小明到学校需要

1

2

÷

1

6

=3分钟，
共需6+3+3=12分钟，能准时到达．

点评：此题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用，分段函数，综合性较强，解答本题的关键是求出小明及妈妈的速度，有一定难度．