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(2013•梅州)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】分析:由于任何一个多边形的外角和为360°,由题意知此多边形的内角和小于360°.又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍,则此多边形的内角和等于180°.由此可以得出这个多边形的边数.
解答:解:设边数为n,根据题意得
(n-2)•180°<360°
解之得n<4.
∵n为正整数,且n≥3,
∴n=3.
故选A.
点评:本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征,还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.本题既可用整式方程求解,也可用不等式确定范围后求解.
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