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    如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E，　　
    （1）求证：AE=AF；　
    （2）若PB∶PA=1∶2，M是弧BC上的一点，AM交BC于D且PD=DC，试确定M点在弧BC上的位置，并证明你的结论。

    解：（1）∵PA是切线，A是切点，　
    ∴∠PAB=∠C，
    又PF是∠APC的平分线，　　
    ∴∠1=∠2，∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFP=∠C+∠2，
    ∴∠AEF=∠AFP，　　
    ∴AE=AF。
    （2）设PB=k，则PA=2k（k＞0），
    ∴PA2=PB·PC，4k2=k·PC，PC=4k，
    ∵PD=DC=2k，　　
    在△APD中，PA=PD，∠1=∠2，
    ∴PF⊥AM；　
    在△AEF中，由（1）得AE=AF，
    ∴∠BAM=∠MAC，
    ∴=，即点M是的中点。
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