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在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点.
(1)请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式.
(2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解题策略?请说出你的理由.
分析:(1)①可以先设一点C,按二次函数模式求出解析式;
②由直线和抛物线最多有两个公共点,将A、B两点,按一次函数直线模式求出解析式的,在此直线上外找到一点C;
③根据抛物线与双曲线最多有两个公共点,直接看出A、B两点均在双曲线y=
6
x
上,由此找出C点的坐标.
(2)根据上述思路,显然得到第三种方法是最简捷的计算方法.
解答:解:(1)不妨令C(0,3),设该二次函数的解析式是y=ax2+bx+3,
则有
4a+2b+3=3
9a+3b+3=2
,解得
a=-
1
3
b=-
2
3

即该二次函数的解析式是y=-
1
3
x2-
2
3
x+3.

(2)观察A、B两个点的坐标,发现:两个点的坐标乘积相等,
即在双曲线y=
6
x
上,所以只需从该双曲线外任意取一点C即可.
点评:此题要注意了解直线、抛物线、双曲线的特点以及它们的交点的情况.
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2
2

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(2)作AC⊥AD,AC交抛物线于点C,求点C的坐标及直线AC的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在一点P,使△APC的面积最大?如果存在,请求出点P的坐标和△APC的最大面积;如果不存在,请说明理由.

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(1)在图中画出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的顶点坐标分别为O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN经过【θ,k】变换后得到△O′M′N′,若点M的对应点M′的坐标为(-1,-2),则θ=
0°(或360°的整数倍)
,k=
2

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