Question

18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A₁B₁C₁，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
（1）在图中画出所有符合要求的△A₁B₁C₁；
（2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=

0°（或360°的整数倍）

，k=

2

．

Answer 1

分析：（1）按要求作图即可，需要注意的是首先要作出旋转90°后得到的图形，然后再作位似图形．
（2）此题不需要考虑△OMN和△O′M′N′，只需将点M顺时针旋转θ度后，然后作出它的位似图形，根据这个思路求解；
观察M、M′的坐标后发现，此两点与原点O在同一直线上，因此点M不需要旋转或旋转n个周角，即与M′构成位似图形，只需求出它们的位似比即可，注意到OM=2OM′因此k它们的位似比为2，即k的值为2，由此得解．

解答：解：（1）如图；

（2）由于M（2，4），M′（-1，-2）都在直线y=2x上，
即M、O、M′三点共线，因此θ=0°（或360°的整数倍）；
根据M、M′的坐标易知：OM=2OM′，即k=2；
故θ=0°（或360°的整数倍），k=2．

点评：此题主要考查了图形的位似变换，理清题意，弄清作图的步骤是解题的关键．