Question

已知：抛物线与轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线经过点A、C．
【小题1】（1）求点D的坐标和直线AC的解析式；
【小题2】（2）点为抛物线上的一个动点，求使得的面积与的面积相等的点的坐标.

Answer 1

【小题1】（1）由抛物线解析式,
得D（-1，-4）.--------------------------1分
点A、C的坐标分别是A（-3，0），C（0，-3），
∵直线经过A、C两点，
            
∴ 直线AC的解析式为.----------3分
【小题2】（2）①过点D作与直线平行的直线，交抛物线于点P.
则.
设直线DP的解析式为，
∵ 点D的坐标为（-1，-4）.∴  t="-5."
∴P（m，-m-5），∴ ，
解得  m=-1（舍去）或m=-2.
∴  P（-2，-3）. -----------------------------------------------------6分
②直线DP:与y轴的交点坐标为（0，-5），则直线DP关于直线对称的直线的解析式为，交抛物线于P’，设P’（m’，-m’-1）.
由于点P’在抛物线上，∴ .
解得 ------------------------------------7分
∴  P’（）或P’（）. --------------8分
∴ 所求点的坐标分别是（-2，-3），（），（）

解析