Question

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（　　）

• A、1：

  2

  ：

  3

• B、1：2：3
• C、1：4：9
• D、以上答案均不对

Answer 1

分析：根据题意，△ABD∽△CAD，∠B与∠CAD，∠C与∠BAD是对应角，所以△ABC是直角三角形，所以，设BD为x，则CD为2x，再分别表示出AB、AC，比值可求．

解答：解：∵△ABD与△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
设BD为x，则CD为2x，
根据射影定理，得AB²=BD•BC=x•3x，AC²=CD•BC，
∴AB=

3

x，AC=

6

x，
∴AB：AC：BC=

3

x：

6

x：3x=1：

2

：

3

．
故选A．

点评：本题考查相似三角形的定义，运用射影定理求解．