Question

（2013•荆门模拟）如图，在四边形ABCD中，AE∥DC，CA是∠DCE的平分线，∠CEB=∠AEB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析：由AE∥DC得到∠ACD=∠CAE，由CA是∠DCE的平分线得到∠ACE=∠ACD，则根据等量代换得∠ACE=∠CAE，根据等腰三角形的判定得到EA=EC，然后根据“SAS”可判断△BAE≌△BEC，所以BA=BC，由此可判断△ABC为等腰三角形．

解答：解：△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵AE∥DC，
∴∠ACD=∠CAE，
∵CA是∠DCE的平分线，
∴∠ACE=∠ACD，
∴∠ACE=∠CAE，
∴EA=EC，
在△BAE和△BEC中

EA=EC ∠AEB=∠CEB EB=EB

，
∴△BAE≌△BEC（SAS），
∴BA=BC，
∴△ABC为等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了等腰三角形的判定．