Question

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若AB=12cm，则△DBE的周长是________．

Answer 1

12cm
分析：由∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，即可得CD=DE，易证得△ACD≌△AED，即可得AC=AE=BC，继而求得△DBE的周长等于AB的长．
解答：解：∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵AD是角平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE，∠EAD=∠CAD，∠C=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△DBE的周长为：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=12cm．
故答案为：12cm．
点评：此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等．