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    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    91×94
    ．
    原式=（
    1
    4
    -
    1
    7
    +
    1
    7
    -
    1
    10
    +…+
    1
    91
    -
    1
    94
    ）×
    1
    3

    =（
    1
    4
    -
    1
    94
    ）×
    1
    3
    =
    47-2
    188
    ×
    1
    3
    =
    15
    188
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )，…
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+
    1
    2
    (
    1
    19
    -
    1
    21
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    19
    -
    1
    21
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    21
    )
    =
    10
    21

    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
     
     
    （2）利用类似方法，可求得：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    =
     

    （3）受以上启发，请你解下列方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    x+9
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    2
    1×3
    =1-
    1
    3
    ，
    2
    3×5
    =
    1
    3
    -
    1
    5
    ，
    2
    5×7
    =
    1
    5
    -
    1
    7
    ，
    （1）照上面算式，你能猜出
    2
    2005×2007
    =
     
    ；
    （2）利用上面的规律计算：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +
    1
    10×13
    ---+
    1
    301×304
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各等式：0＜a＜1，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，…根据你发现的规律，计算：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    =
     
    （n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    91×94
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    2011×2013
    ；
    （2）若|x-1|+|y+1|=0，试求：
    1
    x(y+3)
    +
    1
    (x+1)(y+4)
    +
    1
    (x+2)(y+5)
    +…+
    1
    (x+2011)(y+2014)
    的值；
    （3）若n为整数，且（
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    2002×2005
    ）×|n|＜1，求n2+n的值．

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