Question

【题目】如图，已知正比例函数与反比例函数的图象相交于点．

（1）填空：的值为_______________，的值为_____________；

（2）以点为圆心、为半径画弧交轴的正半轴于点，以为邻边作平行四边形，求点的坐标；

（3）观察上述反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

（1）根据点（1，）在正比例函数与反比例函数的图象上，将点A代入函数解析式求解即可；

（2）根据题干作图方法和平行线性质，判断四边形OABC是菱形，再利用勾股定理进行计算即可求解；

（3）根据反比例函数图像性质求解即可．

解：（1）∵点A（1，a）为与的交点，

∴将点A（1，a）代入，得，

∴点A（1，3），

再将点A（1，3）代入，得，

故答案为：，；

（2）如图，延长BA交y轴于点E,

∵AB∥OC，

∴BE⊥y轴，

∴OE=3，AE=1，

由题意可知，OA＝OC,

∴四边形OABC是菱形，

∴AB＝OA＝，

∴BE＝，

∴点B的坐标为（，3）；

（3）当时，，解得，

∵在第三象限图像中，y随x的增大而减小，

∴当时，，

∵在第一象限的图像中，时，，

综上：当时，x的取值范围为：或．