Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E是AB，AC上两点，DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，且DM=EN=2．若△BMD，△CNE的面积分别是△ABC面积的

1

4

和

1

5

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：先根据Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，得出△BDM∽△BCA，由相似三角形的性质可得出AC的长，同理可得出△ABC∽△NEC，由相似三角形面积的比等于相似比的平方可得出△ABC的面积．

解答：解：在Rt△BDM和Rt△BCA中，∠B=∠B，
∴△BDM∽△BCA，
∴（

AC

DM

）²=

S△ABC

S△MBD

=4，DM=2，
∴AC=4．
同理△ABC∽△NEC，
∴（

AB

EN

）²=

S△ABC

S△NEC

=5，EN=2，
∴AB=2

5

．
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．