【题目】某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第Ⅰ级：居民每户每月用水不超过18吨时，每吨收水费3元；
第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过的部分每吨收水费4元；
第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费，超过的部分每吨收水费6元．
现把上述水费阶梯收费办法称为方案①；假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费．
设一户居民月用水x吨．
（Ⅰ）根据题意填表：
（Ⅱ）设方案①应缴水费为
元，方案②应缴水费为
元，分别求，关于x的函数解析式；
（Ⅲ）当
时，通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算．
【答案】（Ⅰ）82，148，144．（2）方案①：当
时，
；当
时， 
；当
时， 
；方案②：
；（Ⅲ）当
时，居民选择这两种方案一样合算；
当
时，居民选择方案①更合算；当
时，居民选择方案②更合算．
【解析】
（Ⅰ）方案①根据三级阶梯收费标准按用水的吨数分别计算，方案②每吨4元的标准缴费计算即可解答；
（Ⅱ）方案①分三种情况：未超过18吨时，水费y=3×相应吨数；超过18吨未超过25吨，水费y=3×18+超过18吨的吨数×4；超过25吨，水费y=3×18+7×4+超过25吨的吨数×6；方案②根据标准直接可得解析式；
（Ⅲ）设方案①与方案②的总费用的差为w元．当时，根据两种方案函数解析式求其差，再由一次函数函数性质可得结论．
解：（Ⅰ）方案①中：居民月用水量25吨时，水费=
（元），
居民月用水量36吨时，水费=
（元），
方案②居民月用水量36吨时水费=
（元），
故答案为：82，148，144．
（Ⅱ）方案①：当时，；
当时，
，即；
当时，
；即．
方案②：．
（Ⅲ）设方案①与方案②的总费用的差为w元．
则
，即
．
当
时，即
，得．
∴当时，居民选择这两种方案一样合算．
∵
，
∴y随x的增大而增大．
∴当时，有
，居民选择方案①更合算；
当时，有
，居民选择方案②更合算．
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【题目】在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为_________，图①中m的值为_________；
（Ⅱ）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？
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【题目】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角.其抽象示意图如图2所示，由两根有槽的棒
，
组成，两根棒在
点相连并可绕转动.
点固定，
，点
，
可在槽中滑动，
（1）求证：
.
（2）若
，
①求
的度数；
②求点到的距离.
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
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【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，D，E为格点，C为
，
的延长线的交点.
（Ⅰ）
的结果为_________________.
（Ⅱ）若点R在线段
上，点S在线段
上，点T在线段
上，且满足四边形
为菱形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出菱形，并简要说明点R，S，T的位置是如何找到的（不要求证明）____________________.
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【题目】为了解“生物”学科学生的学习状况，某校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：
：优秀，
：良好，
：及格，
：不及格，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生进行测试？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校七年级学生共有450名学生，请你估计该校“生物”学科不及格的学生人数是多少．
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【题目】如图，
（点
，
分别与点
，
对应），
，
．
固定不动，
运动，并满足点在
边从向
移动（点不与，重合），
始终经过点，
与
边交于点
，当
是等腰三角形时，
______．
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【题目】如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强．某社区设立了“保护环境爱我地球”的宣传牌．已知立杆AB的高度是3m，从地面上某处D点测得宣传牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求宣传牌的高度BC的长．（精确到0．1m，参考数据：sin62°＝0.83，cos62°＝0.47，tan62°＝1.88）
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【题目】在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=
；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为1，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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