Question

如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．

已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程．

 

Answer 1

【答案】

米

【解析】解：连接OE，OA．……………………1分

∵ AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．

∴ OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分

∵ ∠DAB＝60°，

∴ ∠OAE＝30°．  ……………………3分

在Rt△AOE中，AE=㎝． …………………………………5分

∵ AD∥BC，∠DAB＝60°，  

∴ ∠ABC＝120°．     ………………………………………………………………6分

设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB． ………7分

同理可得 BN=㎝.     ……………………………………………………………9分

∴ ㎝．  

∴ ⊙O滚过的路程为㎝．   ……………………………………………10分