Question

（2006•防城港）如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC；②∠C=∠D；③∠1=∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．
（1）写出所有的真命题（写成“______?______”形式，用序号表示）：
（2）请选择一个真命题加以证明．
你选择的真命题是______}?______．

Answer 1

【答案】分析：1、由于由两角相等不能得到边相等，故只有：①&③?②，②& ③?①
2、可证明△ABC≌△BAD
解答：解：（1）真命题是：①&③?②；②& ③?①

（2）选择命题一：①& ③?②
证明：在△ABC和△BAD中，
∵AD=BC，∠1=∠2，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴∠C=∠D．

选择命题二：②&③?①
证明：在△ABC和△BAD中，
∵∠C=∠D，∠2=∠1，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴AD=BC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．