Question

【题目】某学具专卖店试销一种成本为60元/套的学具．规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100元．试销发现，每件销售单价相对成本提高x元（x为整数）与日平均销售量y件之间符合一次函数关系，且当x＝10时，y＝40；x＝25时，y＝10．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）该学具专卖店日平均获得毛利润为w元（毛利润＝利润﹣固定费用），求当销售单价为多少元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价为12元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是332元

【解析】

（1）设与之间的关系式为，为常数，且，由待定系数法求解即可；

（2）根据利润等于每套的利润乘以销售量可写出关于的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质及销售单价的范围，可得日平均毛利润最大时的值，并求得最大日平均利润，值再加上成本即得销售单价．

解：（1）设与之间的关系式为，为常数，且，由题意得：

，

解得：．

与之间的关系式为；

（2）由题意得：

．

二次项系数为，对称轴为，

当时，随的增大而增大，

成本为60元套，销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的，

，即，

当时，（元．

销售单价为：（元．

当销售单价为72元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是332元．