Question

△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积．

Answer 1

如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD
设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y
因为△ABC的面积是1平方厘米
且AD=DE=EC，BG=GF=FC
所以△BCE，△ACF的面积是

1

3

平方厘米
△ACG的面积是

2

3

平方厘米
所以

3x+y= 1 3 2x+3y= 2 3

解得

x= 1 21 y= 4 21

所以△NGB的面积是

1

21

平方厘米
设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，则有

3u+v= 1 3 u+3v= 1 3

所以4u+4v=

2

3

即u+v=

1

6

即四边形PECF的面积是

1

6

平方厘米
所以阴影四边形的面积=

1

3

-

1

21

-

1

6

=

5

42

（平方厘米）