Question

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1^-2

 

2^-1，②2^-3

 

3^-2，③3^-4

 

4^-3，④4^-5

 

5^-4，…
（2）由（1）可以猜测n^-（n+1）与（n+1）^-n （n为正整数）的大小关系：
当n 

 

 时，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；当n 

 

 时，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．

Answer 1

分析：（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；
（2）由（1）中量数的大小总结出规律即可．

解答：解：（1）①∵1^-2=1，2^-1=

1

2

，1＞

1

2

，
∴1^-2＞2^-1；
②∵2^-3=

1

8

，3^-2=

1

9

，

1

8

＞

1

9

，
∴2^-3＞3^-2；
③∵3^-4=

1

81

，4^-3=

1

64

，

1

81

＜

1

64

，
∴3^-4＜4^-3；
④4^-5=

1

1280

，5^-4=

1

625

，

1

1280

＜

1

625

，
∴4^-5＜5^-4．
故答案为：＞＞＜＜．


（2）由（1）可知，
当n=1时，1^-（1+1）=1^-2＞（1+1）^-1=2^-1；
当n=2时，2^-（2+1）＞3^-2；
当n=3时，3^-4＜4^-3；
当n=4时，n＞2．
∴当n≤2 时，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；当n＞2 时，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．
故答案为：≤，＞．

点评：本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键．