Question

如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）。
（1）求直线AB的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P ①过点P分别作X、Y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标。 ②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
依题意，有

（2）
①设动点
则PE=x，PF=




②存在，分两种情况
第一种：CP∥OB
易得△ACP∽△AOB
 ∴点P（2，4）
第二种CP⊥AB
由∠APC=∠AOB=90°，
∠PAC=∠BAO得△APC∽△AOB



过点P作PH⊥x轴，垂足为H
∴PH∥OB
∴△APH∽△ABO

答：点P的坐标为（2，4）或。