Question

【题目】一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是60元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件80元，据调查研究发现：当天销售件数（件）和时间第x（天）的关系式为()，已知第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量（件）与时间第x（天）的关系为：（）．

（1）求关于x的函数关系式；

（2）若某天的日毛利润是1120元，求x的值；

（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到60件后（不含60），每多销售1件产品，当日销售的所有商品进价减少2元，设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W，请直接写出W关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围： ．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）第8天 ；（3）W=84x+336.

【解析】

（1）根据题意用待定系数法求函数关系式即可；

（2）分情况讨论，列出日毛利润与天数的函数关系式，求出符合题意的x值即可；

（3）在（2）题所列试营业结束后的日毛利润基础上加上成本减少的总费用即可.

（1）∵第4天销售件数是40件，第6天销售件数是44件，

∴，解得，

∴y1＝x2-8x＋56（1≤x≤10）.

（2）设日毛利润为S.

根据题意，试营业时，S＝(80-60)( x2-8x＋56)=20x2－160x＋1120=1120（1≤x≤10），

解得：x=8或x=0（舍去)；

试营业结束后，S＝(100-60)(2x+8)=80x＋320=1120（11≤x≤31），

解得：x=10（舍去）.

∴x=8

（3）根据题意，y2=2x+8＞60，解得：x＞26，

∴W＝(100-60)(2x+8)+2(2x+8)=84x+336(26＜x≤31).