Question

如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形。
（1）求这个扇形的面积（结果保留）；
（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；
（3）当∠B为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

Answer 1

解：（1）如图，

∵AB=AC=2，
∴S；
（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点，圆心在DE上，
由勾股定理：BD=2，DE=2-2≈1.46
弧AC的长：l=，
∴2=，
∴2r=≈0.67＜1.46=DE 
另一方面，如图：由于∠ADE=30°，过O作OF⊥AD，则OD=2OF=2r，因此DE≥3r，
所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥；
（3）当∠B=90°时，不能剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥，理由如下：
弧AC的长：l=，2r=，
∴2r=1
由勾股定理求得：BD=2，DE=2-2≈0.82＜1=2r，
因此∠B为任意值时，（2）中的结论不一定成立。