Question

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A （2，7），B （6，8），C （8，2），
（1）以O点为位似中心，在第三象限内作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为1：2；画出图形．
（2）分别写出A₁，B₁，C₁的坐标．
（3）如果△ABC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

Answer 1

分析：（1）连接AO并延长，使OA₁=

1

2

OA，连接BO并延长，使OB₁=

1

2

OB，连接CO并延长，使OC₁=

1

2

OC，连接A₁B₁，A₁C₁，B₁C₁，可得出△A₁B₁C₁为所求的三角形；
（2）由作出的图形可得出A₁，B₁，C₁的坐标；
（3）由（2）得出的A₁，B₁，C₁的坐标与A，B，C的坐标比较，找出其中的规律，可得出M的对应点M′的坐标．

解答：解：（1）如图所示：

∴△A₁B₁C₁为所求的三角形；
（2）由图形可得：A₁（-1，-3.5），B₁（-3，-4），C₁（-4，-1）；
（3）由A（2，7），得到A₁（-1，-3.5），即A₁（-

2

2

，-

7

2

）；
由B（6，8），得到B₁（-3，-4），即B₁（-

6

2

，-

8

2

）；
由C（8，2）得到C₁（-4，-1），即C₁（-

8

2

，-

2

2

），
以此类推，由M（x，y）得到：M′（-

x

2

，-

y

2

）．

点评：此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．