Question

【题目】（本题满分12分）如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB=______，BC=______，AC=______；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC－AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=3，BC=5，AC=8；（2）BC－AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC－AB=2 ；

（3）当t≤1时，AB+BC=AC；当1＜t≤2时，BC+AC=AB；当t＞2时，AB+AC=BC．

【解析】试题分析：（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；

（2）求出BC和AB的值，然后求出BC-AB的值，判断即可；

（3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．

试题解析：（1）由图可得，AB=3，BC=5，AC=8，

（2）BC-AB=（5t-2t+5）-（t+2t+3）=2，

故BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变；

（3）由题意得，AB=t+3，

BC=5-5t（t≤1时）或BC=5t-5（t＞1时），

AC=8-4t（t≤2时）或AC=4t-8（t＞2时），

当t≤1时，AB+BC=（t+3）+（5-5t）=8-4t=AC，

当1＜t≤2时，BC+AC=（5t-5）+（8-4t）=t+3=AB，

当t＞2时，AB+AC=（t+3）+（4t-8）=5t-5=BC．