Question

【题目】如图①，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，将直线向右平移个单位长度，、、的对应点为、、，反比例函数的图象经过点，连接、．

（1）当时，求的值；

（2）如图②， 当反比例函数的图象经过点时， 求四边形的面积；

（3）如图③，连接，当为等腰三角形时，求的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四边形的面积为；（3）的坐标为或或．

【解析】

（1）根据一次函数解析式求出点，再根据平移的性质得到，代入反比例函数解析式即可求解．

（2）根据题意可得，因为为中点可得，再根据平移m个单位可得，，此时，因为四边形为平行四边形，由图可知反比例图象经过点，，代入即可求解．

（3）根据题目条件易得，因为，，，可得，，，此时分三种情况进行讨论①当时，②当时，③当时．

（1）当时，，

；

向右平移个单位长度，

；

将代入，

得：，

解得：．

（2）当时，，

解得：；

，

为中点，

；

向右平移个单位长度，

，，

，

四边形为平行四边形，

反比例图象经过点，，

，

，

的面积．

（3）易知：，

，，，

，，．

①当时，

可得，

；

②当时，

可得，

，

；

③当时，

可得，

（，舍），

；

故坐标为或或；