【题目】如图，在
中，
＝
，
＝
，
＝
，过点
作
，过
作
，得阴影
；再过
作
，过
作
，得阴影
；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
可从整体的角度来求解此题：易知所有白色部分的小直角三角形都与对应阴影部分的三角形相似，那么它们的面积比应该等于相似比的平方，它们的相似比为AB：A 1 B，而AB的长已知，只要求得A1B的长即可求得阴影部分占△ABC面积的比例大小，从而可求得阴影部分的面积和．
解：∵A1B1∥AB，∴∠ABA1=∠BA1B1，
∵∠AA1B=∠A1B1B=90°，∴Rt△ABA1 ∽△BA1B1，
同理可证：Rt△A1B1A2 ∽Rt△B1A2B2 ，
……；
即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，
在Rt△ABC中，BA1 ⊥AC，由S=
ABBC=ACBA1，得BA1 =
，
∴AB：BA1 =3：
=5：4，
∴白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和=AB2 ：BA12 =25：16，
故S 阴影部分小直角三角形的面积和=
S△ABC=
．故选D.
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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，
①判断△AEG的形状，并说明理由．
②求证：△DEF是等边三角形．
（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
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【题目】已知，如图抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为（﹣4，0），B的坐标为（1，0），且OC＝4OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知抛物线y=x2-（2k-1）x+k2，其中k是常数．
（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；
（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k的值．
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【题目】△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）
A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°
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【题目】已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
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【题目】用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．
A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”
B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”
你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
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【题目】下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A. 线段
的中点
及两个端点
B. 角的顶点及角的边上的两点
C. 三角形的三个顶点
D. 矩形的对角线交点及两个顶点
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