Question

14．求值：$\frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a-x}}$+$\frac{\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}}$-$\frac{10}{3}$=0（a＞0）

Answer 1

分析 先把$\frac{10}{3}$移到等式右边，再把等式左边通分，然后两边平方得到$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{x}^{2}}$=$\frac{25}{9}$，再去分母解关于x的方程即可．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a-x}}$+$\frac{\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}}$=$\frac{10}{3}$，
∴$\frac{a+x+a-x}{\sqrt{a-x}•\sqrt{a+x}}$=$\frac{10}{3}$，
∴$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}$=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{x}^{2}}$=$\frac{25}{9}$，
∴25x²=16a²，
∴x=$\frac{4}{5}$a或x=-$\frac{4}{5}$a．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了解无理方程．