Question

解方程
（1）8x²+10x=3　　　　　　　　　　　　
（2）

2x-1

x

-

3x

2x-1

=2．

Answer 1

分析：（1）移项把方程右边化为0，左边利用十字相乘法分解因式，根据两因式乘积为0，两因式至少有一个为0把原方程化为两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解；
（2）可设

2x-1

x

=y，把原方程化为关于y的分式方程，去分母后得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为

2x-1

x

的值，进而求出x的值，把求出的x值代入原分式方程检验后，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）8x²+10x=3，
变形为：8x²+10x-3=0，
因式分解得：（2x+3）（4x-1）=0，
解得：x₁=-

3

2

，x₂=

1

4

；
（2）

2x-1

x

-

3x

2x-1

=2，
设

2x-1

x

=y，则原方程可化为y-

3

y

=2，
去分母得：y²-2y-3=0，
因式分解得：（y-3）（y+1）=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
当y=3时，

2x-1

x

=3，即2x-1=3x，解得x=-1；
当y=-1时，

2x-1

x

=-1，即2x-1=-x，解得x=

1

3

，
经检验x₁=-1，x₂=

1

3

是原分式方程的解．

点评：此题考查了利用因式分解法来解一元二次方程，以及分式方程的解法，利用了转化及换元的思想，因式分解法的思路是把方程右边化为0，左边分解为两因式的乘积，从而根据两因式之积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解，达到了降次的目的．同时注意分式方程最后要检验．