Question

【题目】在平面直角坐标系内，抛物线与线段有两个不同的交点，其中点，点.有下列结论：

①直线的解析式为；②方程有两个不相等的实数根；③a的取值范围是或.

其中，正确结论的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

①设直线的解析式为,把，点代入即可得到答案；

②∵抛物线与直线有两个不同的交点，令x+ =ax2x+1，则即可得到结论；

③分a>0，a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．

解：①设直线的解析式为,把，点代入得，

解得，，

∴直线的解析式为，故①正确；

②∵抛物线与直线有两个不同的交点，

令x+ =ax2x+1，则,

∴方程有两个不相等的实数根，故②正确；

③∵抛物线与直线有两个不同的交点，
∴令x+ =ax2x+1，则2ax23x+1=0
∴Δ=98a>0

∴a<
a<0时，
解得：a2
∴a2，

当a>0时，

解得：a1
∴1a<
综上所述：1a<或a2, 故③正确.
故选：D.