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甲、乙两位同学一起研究这样的一道物理题：将m₁g温度为t₁的冷水与m₂g（m₁≠m₂）温度为t的热水混合，如果不计热量损失，求混合后的温水温度t，甲根据平均数的知识猜想t=

t1+t2

，乙根据加权平均数的知识猜想t=

m1t1+m2t2

m1+m2

，可以确定（　　）

A、甲的猜想正确，乙的猜想不正确

B、甲的猜想不正确，乙的猜想正确

C、甲，乙两人的猜想都正确

D、甲，乙两人的猜想都不正确

分析：理解平均数公式与加权平均数公式应用上的区别即可．

解答：解：利用加权平均数的意义可知答案为B，故选B．

点评：这是一个跨学科的题，但关键还是用数学知识去解决．重点考查了加权平均数在现实中的应用．若n个数x₁，x₂…x_n的权分别是w₁，w₂…那么这组数的加权平均数为

x1w1+x2w2+…+xnwn

w1+w2+…+wn

(w1+w2+…wn=n)，公式适用范围：当数据x₁，x₂…x_n中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．