解：（1）令x=0，得y=-2，
∴C（0，-2），
∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，
∴OA•OB=OC
2，
∴OB=
，
∴m=4，
将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax
2+bx-2，
得
，
∴抛物线的解析式为y=
x
2-
x-2．
（2）D（1，n）代入y=
x
2-
x-2，得n=-3，
可得
（不合题意舍去），
，
∴E（6，7）．
过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），
∴AH=EH=7，
∴∠EAH=45°．
过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），
∴BF=DF=3，
∴∠DBF=45°，
∴∠EAH=∠DBF=45°，
∴∠DBH=135°，
90°＜∠EBA＜135°．
则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：
①若△DBP
1∽△EAB，则
，
∴BP
1=
=
=
，
∴OP
1=4-
=
，
∴P
1（
，0）．
②若△DBP
2∽△BAE，则
，
∴BP
2=
=
=
，
∴OP
2=
-4=
，
∴P
2（-
，0）．
综合①、②，得点P的坐标为：P
1（
，0）或P
2（-
，0）．
（3）∵HQ∥AB
∴△CHQ∽△CAB
∴HQ：AB=CR：CO，
即：设HG=x，则
=
解得：HQ=-
x+5
∴矩形的面积S=HG•HQ=-
x
2+5x
当x=-
=1时，面积取得最大值．则H，R，Q的纵坐标是-1．
则HQ=-
×1+5=
设直线AC的解析式是y=kx+b
根据题意得：
，解得：
则AC的解析式是：y=-2x-2
在解析式中，令x=-1，解得：y=0
则H的坐标是（-
，-1）．F的坐标是（2，0）．则HF=
．
设直线FH的解析式是y=kx+b
根据题意得：
解得：
，
则直线FH的解析式是y=
x-
．
解方程组：
，
解得：x=
．
当直线与抛物线相交时，k=
=
=
或
=
．
则k的范围是：k≠
且k≠
．
分析：（1）根据抛物线的解析式可知C点坐标为（0，-2），即OC=2，由于∠ACB=90度，根据射影定理OC
2=OA•AB，可求出AB的长，进而可求出B点的坐标，也就求出了m的值，然后将A、B的坐标代入抛物线中即可求出其解析式．
（2）可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标，经过求解不难得出∠FAB=∠DBO=45°，因此本题要分两种情况进行讨论：①∠DPB=∠ABE；②∠PDB=∠ABE．可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长，进而可求出P点的坐标．
（3）根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，以及二次函数的性质即可求得H，F的坐标，根据相似三角形的性质，即可求得直线HF与抛物线的交点的横坐标，即可求得对应的k的值，从而确定当不与抛物线相交时k的范围．
点评：本题考查二次函数解析式的确定，二次函数求最值、函数图象交点、三角形相似的性质，等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
开心蛙口算题卡系列答案
ACB=90度．
，0），与y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90度．
设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-l，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
m2-mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0．