Question

【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点和点．

（1）当时，求反比例函数的解析式；

（2）已知经过原点O的两条直线AB与CD分别与双曲线交于A，B和C，D，那么AB与CD互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形问：平行四边形ACBD能否成为矩形？能否成为正方形？若能，请说明线段AB，CD的位置关系；若不能，请说明理由；

（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）能成为矩形，不能成为正方形，线段AB与CD互相平分且相等；（3）k的值为或．

【解析】

（1）直接把点A（1，k）代入反比例函数的解析式即可，再把k＝2代入即可；

（2）根据A、C可以无限接近坐标系但是不能落在坐标轴上，故AB与CD无法垂直，故可得出结论；

（3）先把k当作已知条件表示出Q点的坐标，根据A、B关于原点O中心对称可知当OQ＝OA＝OB时，△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，由OQ2＝OA2，即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．

（1）反比例函数的图象过点，

反比例函数的解析式是，

当时，反比例函数的解析式是．

（2）能成为矩形，不能成为正方形，线段AB与CD互相平分且相等．

当AB，CD关于直线或对称时，AB与CD互相平分且相等，

四边形ACBD能成为矩形．

点A，B，C，D可以无限接近坐标轴但是不能落在坐标轴上，

AB与CD无法垂直，

四边形ACBD不能成为正方形．

（3）二次函数的顶点Q的坐标是，A，B关于原点O中心对称，

当时，是以AB为斜边的直角三角形．

由，得，

解得，，

当是以AB为斜边的直角三角形时，k的值为或．