Question

【题目】小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究．他选取特殊的一次函数与反比例函数，相加后，得到一个新的函数．已知，这个新函数满足：当时，；当时，．

（1）求出小林研究的这个组合函数的解析式；

（2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质；

（3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析，函数图象关于原点成中心对称；（3）或

【解析】

（1）将已知数据时，； 时，代入新函数关系式，求解即可;

(2)通过已知函数图象补全图象，观察图象可得到图象性质；

（3）画出函数的图象，找到函数的图象不低于函数图象时对应的ｘ范围即可.

解：（1）将，代入

可得

解得：

∴

（2）所画图象如图所示

函数性质：函数图象关于原点成中心对称

（3）画出函数图象如图，

由图象可知，当时，或