Question

4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S_△ABC=48，求S_△ADE的值．

Answer 1

分析 根据DE∥BC，可以得出△ADE∽△ABC；根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出了相似比就可以求出△ADE的面积．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=${（\frac{AD}{AB}）}^{2}$，
∵AD=3BD，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=${（\frac{AD}{AB}）}^{2}$=$\frac{9}{16}$，
∵S_△ABC=48，
∴S_△ADE=27．

点评 本题考查了相似三角形性质和判定，相似三角形面积的比等于相似比的平方．