Question

已知，如图，点P为BC的中点，PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E且AB=AC，
求证：PD=PE．

Answer 1

分析：先根据已知条件找出相等的边与角，再利用“角角边”定理证明△PBD与△PCE全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：解：∵点P为BC的中点，
∴PB=PC，
∵PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，
∴∠PDB=∠PEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△PBD与△PCE中，

∠PDB=∠PEC=90° ∠B=∠C PB=PC

，
∴△PBD≌△PCE（AAS），
∴PD=PE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．