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    将抛物线c1：y=-
    		3
    x2+
    		3
    沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示．
    （1）请直接写出抛物线c2的表达式；
    （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E．
    ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
    ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据关于x轴对称点的特点即可得到抛物线c2的表达式；
    （2）①由平移规律得到抛物线c1向左平移m个单位长度的解析式，抛物线c2向右也平移m个单位长度的解析式，分别令y=0求出x的值，即可表示出A与E的坐标；
    ②假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形，由题意得只能是∠AME=90°，过点M作MG⊥x轴于点G，由平移得到点M的坐标，确定出G的坐标，进而得到AG，MG，EG的长，在直角三角形AMG中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠MAG的值，利用特殊角的三角函数值求出∠MAG的度数为60°，得到∠MEA的度数为30°，在直角三角形MEG中，利用锐角三角函数定义表示出tan∠MEG的值，由MG的长及特殊角的三角函数值求出EG的长，即可确定出此时m的值．
    解答：解：（1）抛物线c2的表达式是y=
    		3
    x2-
    		3
    ；
    （2）①抛物线c1向左平移m个单位长度，
    得到解析式为y=-
    		3
    （x+m）2+
    		3
    ，
    令y=0，得到-
    		3
    （x+m）2+
    		3
    =0，
    解得：x=1-m或x=-1-m，
    ∴点A的坐标是（-1-m，0），
    抛物线c2向右也平移m个单位长度，得到y=
    		3
    （x-m）2-
    		3
    ，
    令y=0，得到
    		3
    （x-m）2-
    		3
    =0，
    解得：x=m+1或x=m-1，
    ∴点E的坐标是（1+m，0）；
    ②假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形，
    由题意得只能是∠AME=90°，过点M作MG⊥x轴于点G，
    由平移得：点M的坐标是（-m，
    		3
    ），
    ∴点G的坐标是（-m，0），
    ∴GA=1，MG=
    		3
    ，EG=2m+1，
    在Rt△AGM中，∵tan∠MAG=
    MG
    AG
    =
    		3
    ，
    ∴∠MAG=60°，
    ∵∠AME=90°，∴∠MEA=30°，
    ∴tan∠MEG=
    MG
    EG
    =
    		3
    3
    ，
    ∴
    		3
    2m+1
    =
    		3
    3
    ，
    ∴m=1，
    则在平移过程中，当m=1时，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形．
    点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：对称的性质，平移规律，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，熟练掌握对称性质及平移规律是解本题的关键．
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    （1）求P点坐标及a的值；
    （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x-h）2+k；
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    （2013•株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，
    1
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    （2）当m=2时，求h的值；
    （3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF-tan∠ECP=
    1
    2
    ．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y1=-x2+2x．
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    将抛物线C1：y=
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    （x+1）2-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线C2的解析式．

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