Question

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于C、D两点，O₁在⊙O₂上，⊙O₁的切线MN经过点C，CO₁的延长线交⊙O₁于A，连接AD并延长交⊙O₂于B，连接O₁B．求证：O₁B∥MN．

Answer 1

证明：连接CD．
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠B=∠ACD．
又AC为⊙O₁直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AO₁B=90°，
∴AC⊥O₁B．
又MN为⊙O₁的切线，AC为⊙O₁直径，
∴AC⊥MN，
∴MN∥O₁B．
分析：欲证O₁B∥MN，根据平行线的判定，只需证明∠AO₁B=∠ACN．因为MN为⊙O₁的切线，AC为⊙O₁直径，可得AC⊥MN，故只需证明∠AO₁B=90°，由圆周角的性质，即可以得出．
点评：本题考查了圆与圆的位置关系中平行线的判定问题．解答此类题关键是通过角的关系，在解题中应用中间角来寻找等量关系．