【题目】4月23日为“世界读书日”，每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．我县某书店借此机会决定开展“读书节”活动，为迎接“读书节”制定了活动计划．以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书 | ||
图书类別 | A类 | B类 |
进价（元/本） | 18 | 12 |
备注 | （1）用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本： （2）A类图书不少于600本： | |
（1）陈经理査看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客同样用540元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；
（2）经市场调查后，陈经理发现它们高估了“读书节”对图书销售的影响：便调整了销售方案；A类图书每本按标价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？
【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．
【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．
由题意得
,
解得：600≤m≤800
W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）
=m+6000
∵W随m的增大而增大
∴当m=800时，利润最大．
1000-m=200
所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．
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【题目】阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”
（1）求∠DFC的度数；
（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；
（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
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【题目】等边三角形
的边长为
，点
从点
出发沿
向
运动，点
从
出发沿
的延长线
向右运动，已知点
都以每秒
的速度同时开始运动，运动过程中
与
相交于点
．
（1）运动几秒后，
为直角三角形？
（2）求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．
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【题目】如图，圆柱底面半径为
cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A.24cmB.30cmC.2
cmD.4
cm
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【题目】如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝PB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；
（2）①如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
②如图2，试用等式来表示PB,BC,CE之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当
时，连接DE，试探究线段PB与线段DE的数量关系，并说明理由．
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【题目】在正方形ABCD中，对角线AC上取一点E，连接BE，过B作BE的垂线交CA的延长线于F，垂足为B，将△BEF沿BF翻折得到△BGF，连接GC．若tan∠EFG＝
，
，则GC＝_____．
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【题目】四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点(不与点B、C、D重合)。若四边形OBCD是平行四边形时，那么
的数量关系是________________.
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