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    【题目】如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（　　）

    A. 19B. 20C. 27D. 30

    【答案】A

    【解析】

    先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD，即可求出结果

    解：∵△ABC是等边三角形，
    ∴AC=AB=BC=10，
    ∵△BAE是△BCD逆时针旋转60°得出，
    ∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
    ∴AE+AD=AD+CD=AC=10，
    ∵∠EBD=60°，BE=BD，
    ∴△BDE是等边三角形，
    ∴DE=BD=9，
    ∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．
    故答案为：19

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    【题目】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．

    （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

    （2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．

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    【题目】如图，△ABC 中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

    （1）求证：DF是⊙O的切线；

    （2）若AC＝3AE，写出求tanC的思路.

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    【题目】如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.

    （1）求证：BD平分∠ABC；

    （2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．

    已知：．

    求作：所在圆的圆心．

    曈曈的作法如下：如图2，

    （1）在上任意取一点，分别连接，；

    （2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．

    老师说：“曈曈的作法正确．”

    请你回答：曈曈的作图依据是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为CD边的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，过点E作EM⊥AF交BC于点M，连接AM与BD交于点N，现有下列结论：①AM＝MF；②ME2＝MCAM；③＝（sin∠DAE）2；④点N是四边形ABME的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．

    （1）如图1，当BE＝2时，求FC的长；

    （2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．

    ①依题意将图2补全；

    ②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE＝PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：

    想法1：在AB上截取AG＝EC，连接EG，要证AE＝PE，需证△AGE≌△ECP．

    想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE＝PE，需证△EHP为等腰三角形．

    想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE＝PE，需证四边形MCPE为平行四边形．

    请你参考上面的想法，帮助小京证明AE＝PE．（一种方法即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

    （3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．

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