Question

（2010•成都）已知n是正整数，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…是反比例函数图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，…．记A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，…若A₁=a（a是非零常数），则A₁•A₂•…•A_n的值是    （用含a和n的代数式表示）．

Answer 1

【答案】分析：应先得到k与a之间的关系，进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．
解答：解：易得x₁y₁=k，x₂y₂=k，…x_ny_n=k，且由x₂y₂=k得到：y₂=，
∵x₁=1，x₂=2，则A₁=x₁y₂=a==，
∴k=2a．
∵x_n+1y_n+1=k，x_n+1=n+1，
∴y_n+1=，
又∵x₁=1，
∴A₁•A₂•…•A_n=x₁y₂•x₂y₃…x_ny_n+1=x₁（y₂•x₂）•（y₃•x₃）y₄•x_ny_n+1=k•k…k×x₁y_n+1=k•k…k×=k^n-1•==．
点评：用到的知识点为：反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数，难点是得到相应规律．