Question

已知实数a、b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，则

b

a

+

a

b

的值是

2或7

．

Answer 1

分析：由于a、b满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，则可分类讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b时，a、b可看作方程x²-6x+4=0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，再变形得到原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答：解：a、b满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，
当a=b时，原式=1+1=2；
当a≠b时，a、b可看作方程x²-6x+4=0的两个根，
所以a+b=6，ab=4，
∴原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

36-2×4

4

=7．
故答案为2或7．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．