Question

24、如图所示，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAM，M是BC上的点，请你探索：M在BC上的位置满足什么条件时，点M到∠ADC的两边的距离相等？为什么？

Answer 1

分析：作辅助线过点M作ME⊥AD，垂足为E，可以得出ME=MB，当点M为BC的中点时ME=MC．

解答：解：当点M为BC的中点时，点M到∠ADC的两边的距离相等．理由如下：
连接DM，过点M作ME⊥AD，垂足为E．
∵∠3=∠4，MB⊥AB，ME⊥AD，
∴ME=MB（角平分线上的点到角两边的距离相等），
又∵MC=MB，
∴ME=MC．

点评：本题主要考查了垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质和它的逆定理，正确作出辅助线是解答本题的关键，难度适中．